什么是等边三角形？
等边三角形是指三条边长度完全相等、三个内角都恰好为 60° 的三角形。正是由于这种完美的对称性，只要知道一条边的长度，就能算出它的面积。本计算器只需输入一条边，就能立即算出等边三角形的面积、周长和高。
等边三角形有三条相等的边和三个 60 度的角。
如何使用本计算器
输入等边三角形的边长（a），单位可任意选择（厘米、米、英寸等），计算器会以相同单位的平方返回面积，同时一并给出周长（3a）和高（即从顶点到底边的垂线长度），方便你直接使用。无需额外设置——等边三角形的全部尺寸都由一条边唯一确定。
公式详解
等边三角形的面积公式为：
$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}$$
它源自三角形面积的通用公式：\(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)。这里的底就是边长 \(a\)，而等边三角形的高为 \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\)。把 \(\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\) 相乘，便得到 \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\)。其中常数 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) 约等于 \(0.4330127\)。
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高将三角形分成两个直角三角形，得出高 \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\)。
计算示例
假设三角形的边长为 6 个单位，那么 \(a^{2} = 36\)，面积 $$A = 0.4330127 \times 36 \approx 15.59 \text{ 平方单位}$$ 它的周长为 \(3 \times 6 = 18\) 个单位，高为 \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \approx 5.20\) 个单位。
常见问题
三条边必须相等吗？ 是的。这个公式只适用于等边三角形。对于其他类型的三角形，请使用海伦公式或 \(\frac{1}{2} \cdot \text{底} \cdot \text{高}\) 来计算。
面积用什么单位？ 你输入边长用什么单位，面积就用该单位的平方（例如：厘米 → 平方厘米）。
公式里为什么会出现 √3？ 它来自等边三角形的高——把三角形从中间一分为二后，用勾股定理推导即可得到，因此结果中含有 \(\sqrt{3}\)。