高中数学:复杂函数图像的草图画法(较难)

高中数学:复杂函数图像的草图画法(较难)

一、三大基本函数图像

1、指数函数图像

2、对数函数图像

3、幂函数图像

二、案例

口诀:上加下减,左加右减

1、指数函数图像变化规律

2、带绝对值的函数图像

情况1:绝对值套住整个函数表达式

画法原则:x轴下方的图像,对称到x轴上方

本例画法:

1、求定义域

2、先画出绝对值里面的指数函数图像

3、上加下减

4、x轴下方图像翻转到x轴上方

情况2:绝对值套住自变量x

画法原则:找出0点,去绝对值,分类讨论

本例画法:

1、求定义域

2、分区间讨论

3、复杂分式函数图像画法(较难)

画法原则:对函数式变形,向我们学过的函数形式靠拢

本例画法:

1、求定义域

x≠0

2、函数式变形

3、分定义域区间讨论

区间端点的趋近值(可以理解为,找水平和垂直渐近线)

判断区间上函数的单调性

最终草图

三、画图大致步骤汇总

1、求定义域

2、判断奇偶性(可能非奇非偶)

3、上加下减,左加右减

4、函数式变形(向已经学过的函数靠拢变形,非必要步骤)

5、分区间讨论

6、讨论区间上的单调性

7、得出最终草图

四、例题

例题1

例题2

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